Άλγεβρα

Όταν θέλουμε να αναπαραστήσουμε ποσότητες που μεταβάλλονται χρησιμοποιούμε γράμματα, τα οποία ονομάζονται μεταβλητές. Μια μαθηματική έκφραση που περιλαμβάνει πράξεις με μεταβλητές και αριθμούς ονομάζεται αλγεβρική παράσταση.

Παραδείγματα:

Επίλυση προβλήματος

Μια στρατηγική που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για να επιλύσουμε ορισμένα προβλήματα είναι η αναπαράσταση των δεδομένων του προβλήματος με αλγεβρική παράσταση. Ας δώσουμε ένα παράδειγμα.

H Μαρία παίζει ένα παιχνίδι γνώσεων που έχει 3 γύρους. Στον 2ο γύρο πήρε τριπλάσιους βαθμούς από τον 1ο γύρο. Στον 3ο γύρο πήρε 4 βαθμούς λιγότερους από τον 1ο γύρο. Πόσους βαθμούς πήρε σε κάθε γύρο, αν συνολικά μάζεψε 71 βαθμούς; 

Βήμα 1ο

Συμβολίζω τους βαθμούς του 1ου γύρου με   ένα γράμμα π.χ. α

Βήμα 2ο

Γράφω αλγεβρικές παραστάσεις ως προς α για τους βαθμούς κάθε γύρου.

Βαθμοί 1ου γύρου:    α

Βαθμοί 2ου γύρου:   3α

Βαθμοί 3ου γύρου:   α – 4

Βήμα 3ο 

Γράφω την αλγεβρική παράσταση για το σύνολο των βαθμών.

         α + 3α + α – 4= 5α - 4

Βήμα 4ο: 

Γράφω την αριθμητική τιμή της αλγεβρικής παράστασης

       5α – 4=71

       5‧ α – 4 = 71

         75 – 4 = 71

       5‧15 – 4 = 71

   Άρα α = 15

Βήμα 5ο: 

Αντικαθιστώ την τιμή 15 σε κάθε αλγεβρική παράσταση για να υπολογίσω τους βαθμούς της Μαρίας σε κάθε γύρο.

Βαθμοί 1ου γύρου:    α = 15

Βαθμοί 2ου γύρου:   3α = 3‧15=45

Βαθμοί 3ου γύρου:   α – 4= 15 – 4 = 11